Andy123t

本文是书籍 Spectral Method in MATLAB 第二章 Unbounded Grids: the Semidiscrete Fourier Transform 无界网格：半离散 Fourier 变换 笔记。

我们现在导出第一个谱方法，就是第一章的两边无限的矩阵。这种方法适用于离散的、无界的区域，因此不是一种实用的方法。但是，它确实介绍了推导和分析实用方法所需的数学思想。

半离散 Fourier 变换

无限网格用 表示，节点 ，其中 ， 是所有整数的集合。

根据半离散傅里叶变换和有限带宽 函数插值的基本思想去推导 (1.4) 两边无限的矩阵。函数 () 的 Fourier 变换后的函数 定义为

看过很多关于西游记的影视剧，但《西游记》书和影视剧有很大的不同，最直观的感受就是“真实”。在本科时期，讲明清小说的毛黎老师让我开始了解真实的西游记。虽然它是现实的，残酷的，我仍然愿意去了解它，因为现实就是残酷的。

我以问题的形式梳理了我的所听所记所想！

一.《西游记》的主角是谁？

孙悟空。有人认为是唐僧，比较一下两个人物就行了。小说的开头重笔墨演绎了猴王的出世和成长（出世、学艺、闹天宫、保唐僧），并且在唐僧取经的路上，所有故事中都已悟空历尽艰辛斩妖除魔的过程为主要情节。所以说唐僧取经只是故事的线索，小说要以唐僧取经始，并以唐僧取经收，但是真正的主人公是孙悟空。

本文是书籍 Spectral Method in MATLAB 第一章 Differentiation matrices 微分矩阵 笔记。

从一个基本问题出发。 给定一组网格节点 和相应的函数值 ，如何使这些数据逼近 的导数？可能立即想到的方法是某种有限差分公式。 我们将从有限差分方法开始去学习谱方法。

二阶差分

考虑等距剖分 , 对于每一个 有 ，这组点对应的函数值 ：

令 表示 的逼近， 表示 的导数在 处的值。 标准二阶有限差分格式

今天是 2020 年 05 月 11 日，还没有开学，吃过晚饭后出去溜达了一圈，看到这傍晚的美景！

走出村庄的路上

本文介绍 Hexo 搭建个人博客，选择 Next 主题，最后托管到 GitHub 上。可以直接用 Markdown 写文章，然后生成静态网页上传，非常方便和实用。另外还可以使用 Mathjax 渲染，使文章支持 LaTeX 格式的数学公式。

Hexo是一款基于 Node.js 的静态博客框架，依赖少易于安装使用，可以方便的生成静态网页托管在 GitHub 上。如果想要更加全面的了解 Hexo，可以到其官网 Hexo 了解更多的细节。

部署博客之前需要用到的工具是 Git，可以参考 Git 入门。

这是学习书籍 Spectral Method in MATLAB (Lloyd N. Trefethen) 的笔记，因为书是英文的，笔记就成了翻译。很多地方翻译的比较粗糙，能够理解并学到知识才是最重要的。

Nick Trefethen Homepage

这只是一个开始，后期我会更新学习本书的笔记！

关于本书

这本书有四十个简短的MATLAB程序，这些程序可以在用于求解与流体力学、量子力学、振动、线性和非线性波、复分析等领域有关的各种常微分方程和偏微分方程( ODE 和 PDE )。书的前六章侧重于理论，第七章以后更侧重于编程应用。学习这本书，需要对数值分析，微分方程有一定的了解，并且熟悉 MATLAB。

如果你喜欢计算和数字数学，你会喜欢阅读这本书，可以学到一些新的 MATLAB 技巧！

谱方法简介

谱方法是一种既古老又新兴的求解偏微分方程的数值方法。早在 1820 年, Navier 就运用双重三角级数求解弹性薄板问题。 但是，长期以来，由于它计算量大而一直没有被广泛使用，直到 1965 年快速 Fourier 变换的出现，才给谱方法带来了生机。 近几十多年来，谱方法得到了蓬勃的发展，不仅广泛地运用于物理、力学、大气、海洋等领域的数值计算，而且它的数值分析理论也不断地完善。 至今，谱方法已和有限差分法、有限元法一起成为偏微分方程数值求解的第三种基本方法。

科学上网

• 不推荐安装 360、电脑管家等安全或杀毒类软件。
• Win10 系统自带的 Windows Defender 已经可以满足大多数的安全需求。如果还是不放心，可以安装一个叫 火绒安全 的软件，另外它的弹窗拦截挺好用的。
• 如果经常使用搜索引擎，推荐使用 Google Chrome 浏览器，安装插件才能用，比如谷歌上网助手 Ghelper。
• 养成良好的上网习惯，下载软件到软件的官方网站。

Git 下载安装

Git 下载地址： https://git-scm.com/downloads

安装完成后，在开始菜单里找到 Git —> Git Bash，点击后出现一个类似命令行窗口的东西，就说明 Git 安装成功。在电脑桌面或某个文件夹，鼠标右键可以启动 Git Bash。

Git 配置

可以保存 Git 用户名和电子邮件，这样就不必在以后的 Git 命令中再次输入它们。

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$ git config --global user.name "name"  
$ git config --global user.email "email@163.com"  

已经注册 Github 可以用 Github 用户名和邮箱。

第一次接触 Markdown 是 2017 年用 Github 写 README.md 的时候，真正用它写东西是 2020 年初，当时买了一本书 《了不起的 Markdown》，挺不错的。Markdown 的最大特点是简单，可以用到很多场景。用 Markdown 可以写书、写幻灯片、写邮件、写日记、写便签、写笔记、写博客，可以说很流行。

本博客用 Hexo 搭建，选择了 Next 主题，用 Markdown 写作就可以了，真的不懂 HTML 也没关系。