两点边值问题
考虑二阶微分方程边值问题:
考虑齐次 Dirichlet 边界条件,非齐次边界条件可以通过考虑
Spectral-Galerkin 方法
定义有限维逼近空间:
设
展开式系数
等价于 (谱格式):
其中
可得
因此,选择合适的基函数
- 可以有效地计算右端项
. - 有效求解线性系统
.
其核心思想是利用正交多项式或正交函数的组合构造基函数。由于
Spectral-Collocation 方法
配置方法使残差在一组预先设定的点上趋近于零。设
而且
逼近解展开
其中
上述系统包含
对
矩阵
因此
令
方程 (equcm) 可以简化为
参考书籍
- Spectral Methods: Algorithms, Analysis and Applications.